Lo que ocurre con las gotas de aceite es explicable gracias a las matemáticas y aquí puede residir el secreto para curar enfermedades como el cáncer. El aceite y el agua hacen un contraste fácilmente observable. El primero siempre flota aunque intentemos mezclarlo. Así, nos quedamos mirando las manchas de aceite en su lento movimiento por el agua, viendo cómo se transforman en diferentes figuras hasta quedarse aparantemente quietas...
Las matemáticas de la gota de aceite
Cuando el aceite que flota en el agua está estable, su evolución es el resultado de un juego matemático. Una mancha de aceite suele ser imperfecta, teniendo una forma irregular formada por curvas. Para entender su evolución, hace falta conocer cómo funcionan estas curvas. La curvatura de estas puede ser definida como el inverso del radio de la conferencia osculatriz, que en latín significa 'besucona'. Cuanto más cerrada sea la curva, su curvatura será mucho más grande, por lo que el radio será menor; todo junto afectará a que el inverso del radio sea más grande.
Entonces, la curvatura será positiva o negativa en función de la circunferencia 'besucona' este a un lado (dentro) o a otro lado (fuera) de la curva y este parametro determinara la dirección, cuya velocidad será proporcional a la curvatura (cuanto más pequeña, más rápido). Estas curvas irán convergiendo en una circunferencia que acabará por desaparecer. Este fenómeno es llamado flujo de reducción de curva.
Si consideramos que el área encerrada por la curva debe ser constate, podemos entender cómo se comportan ciertas materias en el agua. No obstante, esto no es suficiente para los matemáticas. Por ejemplo, se puede extraer este principio para aplicarlo en otras dimensiones y ver cómo evolucionan superfícies como una mancha tridimensional de aceite sumergido en agua. Aquí es cuando la cosa se complica bastante.
Las curvaturas son esenciales contra el cáncer
Ahora, las curvaturas pueden ser definidas de muchas formas distintas. Cada definición tiene sus propias reglas del juego y, por tanto, sus propios flujos. Uno de los más famosos es el flujo de curvatura media, que su uso es extendido para simular el comportamiento de fluidos con el tiempo, por ejemplo, que puede ser aplicado en los efectos especiales cinematográficos, la química y la medicina.
Matemáticamente, el más potente es el flujo de Ricci. A su vez, también es el más difícil de definir por su entendimiento de las curvaturas.
El flujo de Ricci se basa en las curvaturas denominadas 'intrínsecas', es decir, que la podía detectar alguien que viviera en la superfície sin tener que ver esa superfície desde fuera. Estas curvaturas fueron las utilizadas por Perelmán para demostrar la Conjetura de Poincaré, el único problema del milenio que ha sido solucionado (de los siete que existen).
Estos flujos son importantes en la investigación de enfermedades. En ocasiones, se utiliza el flujo de Ricci para analizar tumores o la curvatura media para determinar cómo crece el cáncer de pecho y distinguir entre tipos de cáncer, que facilita el tratamiento. Así es como las matemáticas pueden curar el cáncer.
Fuente: ConCiencia Ciudadana
